В треугольнике АВС AC=BC=16, sin B=√15/4. Найдите AB

Дано: АС=ВС=16, sinB=√15/4.

Найти: АВ

Решение:

Проведем высоту СК - перпендикуляр из точки С на сторону АВ.

СК/СВ=√15/4, откуда имеем СК/16=√15/4. Значит, СК=4√15. Высота СК делит сторону АВ пополам, так как треугольник АВС равнобедренный. АВ=АК+КВ=2 КВ.

СК^2+КВ^2=СВ^2

(4√15) ^2+КВ^2=16^2

КВ^2=256-240=16

КВ=16

Отсюда следует АВ=2 КВ=2*16=32

Ответ: 32