В урне находятся 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Наугад вытаскивают два шара. Какова вероятность того что вытащенные шары будут черного цвета?

Задача по по теории вероятностей и комбинаторике.

P (A) = n/N

Вероятность того, что вытащат два шара черного цвета равна отношению n количества благоприятствующих событий (сколькими способами можно вытащить два черных шара) к количеству N всех возможных событий (сколькими способами можно вытащить два шара любого цвета).

Чтобы узнать, сколькими способами можно вытащить два черных шара, воспользуемся ф-лой из комбинаторики: число сочетаний C из n по k равно n!/k! (n-k) !, где n - кол-во черных шаров, k - кол-во выбираемых шаров. C=4!/2! (4-2) ! = 1*2*3*4*/1*2*1*2=6.

Чтобы узнать, сколькими способами можно вытащить два шара любого цвета, воспользуемся той же ф-лой, где n - кол-во шаров любого цвета, k - кол-во выбираемых шаров. C=6!/2! (6-2) !=1*2*3*4*5*6/1*2*1*2*3*4=15.

Полученные значения подставим в формулу вероятности: P (A) = 6/15=2/5.