На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами. Звеном мы будем называть отрезок, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трех звеньев?

На листе бумаги проведено 11 горизонтальных и 11 вертикальных прямых, точки пересечения которых называются узлами. Звеном мы будем называть отрезок, соединяющий два соседних узла одной прямой. Какое наименьшее число звеньев надо стереть, чтобы после этого в каждом узле сходилось не более трех звеньев?

Решение

При данном пересечении прямых получится 11*11=121 узел

Чтобы вычислить количество получившихся звеньев воспользуемся формулой:

n=m*2 * (m+1) = 11*2 * (11+1) = 264

Тогда число звеньев которе должно остаться (воспользуемся формулой для нечетного количества узлов) :

z = (n+m+1) / 2 = (264+11+1) / 2=138

тогда число звеньев которое надо стереть:

х=n-z=264-138=126