Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений?

Если уравнение просто переписать, то мы напишем его второй раз.

3x + 2 = 0

3x + 2 = 0

Если же его преобразовать тождественными преобразованиями, причем без ошибок, то его ОДЗ не должно измениться.

А если не совсем тождественными, например, возвести в квадрат левую и правую части, то могут появиться лишние корни.

Поэтому после получения корней нужно их обязательно проверить на исходном уравнении.