Решить (x+1) dx = (y-2) dy

Xyx'=1+x^2

разрешим относительно старшей производной:

x' = (1+x^2) / xy

разделяем переменные:

x' = (1+x^2) / x * (1/y)

запишем x' в виде dx/dy:

dx/dy = (1+x^2) / x * (1/y)

Теперь сделаем так, чтоб слева остались только иксы, а слева игреки, т. е. разделим уравнение на (1+x^2) / x и умножим на y, получаем:

xdx/1+x^2=dy/y, ну и постоянное решение - x=0

Интегрируем обе части уравнения:

(в левой части x загоним под дифференциал и будем интегрировать по x^2)

1/2 * ln (1+x^2) = ln|y| + lnС, здесь С можно записать как lnC, так как он будет всё равно пробегать все значения.

(1+x^2) ^1/2=Cy,

Т. о. общее решение: y = ((1+x^2) ^1/2) / C, x=0