Покажите что последовательность заданная формулой общего члена является арифметической прогрессией и найдите S10: 1) An = 5n+3 2) An=5-n/2

Арифметическая прогрессия определяется тем, что разность между двумя последовательными членами постоянна.

1. A (n) = 5n+3

Индекс следующего числа будет n+1, а его значение - 5 (n+1) + 3.

Найдем разность между A (n+1) и A (n) :

A (n+1) - A (n) = 5 (n+1) + 3 - (5n+3) = 5n+5+3-5n-3 = 5

Разность не зависит от n, значит, она постоянна и последовательность является арифметической прогрессией.

2. A (n) = 5 - n/2 (или (5-n) / 2 - не принципиально, т. к. сводится к виду 2,5 - n/2, т. е. C - n/2 в общем виде)

A (n+1) = 5 - (n+1) / 2 = 5 - 1/2 - n/2

A (n+1) - A (n) = 5 - 1/2 - n/2 - (5 - n/2) = 5 - 1/2 - n/2 - 5 + n/2 = - 1/2 - не зависит от n, а значит, постоянна.