Пушкин и Крылов прогуливались по аллее Летнего сада. Дойдя да конца аллеи длиной 600 метров, писатели шли обратно. Пушкин шел со скоростью 60 м/мин, а грузный Крылов - со скоростью 24 м/мин. При движении навстречу друг другу они раскланивались, приподнимая цилиндр. Сколько раз писатели поклонятся друг другу за час, если они начали прогуливаться одновременно с противоположных сторон аллеи?

Крылов дойдет до конца аллеи за 600/24=25 мин, а Пушкин за 10 мин.

За 25 мин Пушкин пройдет аллею 2 раза и еще половину аллеи.

Сначала они идут навстречу друг другу. Скорость сближения 84 м/мин.

Первый раз они встретятся через 600/84 = 50/7 мин = 7 1/7 мин.

За 600/60 = 10 мин Пушкин пройдет всю аллею, а Крылов 24*10 = 240 м.

Теперь Пушкин догоняет Крылова со скоростью 60-24 = 36 м/мин.

Начальный разрыв в 240 м он преодолеет за 240/36 = 6 2/3 мин.

Тут они встречаются 2-ой раз через 16 2/3 мин от старта.

Через 20 мин Пушкин дойдет до конца, а Крылов пройдет 480 м.

Теперь они опять идут навстречу со скоростью 84 м/мин.

Начальное расстояние между ними 600-480 = 120 м.

Они встретятся 3 раз через 20 + 120/84 = 10/7 = 21 3/7 мин. от старта.

Через 25 мин Крылов наконец-то дойдет до конца аллеи первый раз и пойдет обратно. Пушкин в этот момент находится на середине аллеи и удаляется от него.

Через 30 мин Пушкин дойдет до конца аллеи 3-ий раз и повернет.

Крылов к этому моменту пройдет 24*5 = 120 м, и расстояние между ними станет 600-120 = 480 м.

Тут они опять сближаются со скоростью 84 м/мин и встретятся 4-ый раз через 30 + 480/84 = 40/7 = 35 5/7 мин. от старта.

Через 40 мин Пушкин пройдет аллею в 4 раз и повернет обратно, а Крылов пройдет 15 мин от 2 раза, то есть 15*24 = 360 м.

И снова они сближаются, начальное расстояние 600 - 360 = 240 м.

Встретятся они 5-ый раз через 40 + 240/84 = 42 6/7 мин от старта.

Через 50 мин Крылов дойдет до конца аллеи 2 раз, а Пушкин - 5 раз.

Тут они оба поворачивают и сближаются со скоростью 84 м/мин с начального расстояния 600 м.

6-ой раз они встретятся через 50 + 600/84 = 57 1/7 мин.

Всё!

Ответ: они встретятся 6 раз.