Гипотенуза прямоугольного треугольника принадлежит плоскости b, а вершина прямого угла этой плоскости не принадлежит. Высота треугольника. проведена из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 2,25 см и 4 см, а угол между плоскостью треугольника и плоскостью b равен 30. Найти угол который образует больший катет с плоскостью b

Обозначим вершины прямого угла - Д, большего угла - М, и меньшего угла-Р, а точку пересечения высоты треугольника (h) с гипотенузой - К.

тогда тпеугольники МКД и КДР подобны, причем,

МК/h = h/КР⇔2,25/h=h/4, отсюда h=3 см

ДР ²=КД²+КР²⇔ДР²=3²+4²⇒ДР=5 см

Теперь опустим ⊥ из т. Д на плоскость b и обозначим т. О. Рассмотрим треугольники ДОК и ДОР

ДО/КД=sin30=1/2⇒ДО/3=1/2⇒ДО=3/2=1,5

в треугольнике ДОР ДО/ДР=sinα, где α-искомая величина угла наклона ДР к плоскости b

ДО/ДР = 1,5/5=sinα⇒sin α=0.3

Далее α можно определить по таблице Брадиса. α≈17°30 мин