2sin2x+5sinxcosx+2cos2x=0

2sin2x+5sinxcosx+2cos2x=0

4sinxcosx+5sinxcosx+3cos ²x-3sin²x=0

9sinxcosx+3cos²x-3sin²x=0

sin²x-3sinxcosx-cos²x=0 | : cos²x (cosx≠0 иначе тогда и sinx=0, что противоречит основному тригоном тождеству)

tg²x-3tg-1=0

Пусть tgx=t

t²-3t-1=0

D=9+4=13

t = (3±√13) / 2

tgx = (3±√13) / 2

x через arctg сами выразите, а то тут неудобно