Числа а1 а2 а3 последовательные члены геометрической прогрессии. известно, что числа а1, а+6, а3-последовательные члены некоторой арифметической прогрессии, а числа а1, а²+6, а³+48 последовательные члены некоторой геометрической прогрессии. найдите числа а1, а2, а3

Пусть а - первый член геом. прогр. тогда второй - aq и третий - аq^2

числа а, а²+6, а³+48 последовательные члены некоторой геометрической прогрессии, следовательно должно выполняться: (а²+6) ²=а (а³+48)

a^4+12 а²+36=a^4+48a

а²-4a+3=0

a=1 или a=3

Так как числа: а, а+6, аq²-последовательные члены некоторой арифметической прогрессии, то 2 (а+6) = а+аq²

итак, если а=1, то 2 (1+6) = 1+q², q²=13, q=±√13 и тогда а1=1, a2=±√13, a3=13

а если а=3, то 2 (3+6) = 3+3q², q²=5, q=±√5 и тогда а1=3, a2=±3√5, a3=15