Найти косинус угла между векторами a и b

a (1,2,3) b (2,1,0)

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 1 · 2 + 2 · 1 + 3 · 0 = 2 + 2 + 0 = 4.

Найдем длины векторов:

|a| = √ (ax² + ay ² + az ²) = √ (1² + 2² + 3²) = √ (1 + 4 + 9) = √14.

|b| = √ (bx² + by 2 + bz ²) = √ (2² + 1² + 0² = √ (4 + 1 + 0) = √5.

Найдем угол между векторами:

cos α (a · b) / (|a|*|b|).

cos α = 4 / (√14*√5) = 4/√70 = 2√70 / 35 ≈ 0,4780914.

Этому косинусу соответствует угол 1,072316 радиан или 61,43918 °.