Ряд по 10 плит-для квадрата не хватает. по 8-остается ряд неполный. по 9-также как ряд по 8 но на 6 меньше. Сколько плит всего?

1) 10•10=100 плит составил бы квадрат из 10 рядов плиток по 10 в каждом. Это означает, что плиток меньше, чем 100.

2) Пусть n - количество рядов при укладывании по 8 плиток в ряду.

Тогда количество рядов при укладывании по 9 в ряд может быть:

n (например, если раскладывается всего 10 плиток - уложено по одному ряду по 8 или по 9 плиток и по одному неполному ряду)

n-1 (например, если раскладывается 44 плитки - 5 рядов по 8 плиток и неполный ряд и 4 ряда по 9 плиток и неполный ряд

n-2 (например, если раскладывается 98 плиток - 12 рядов по 8 плиток и неполный ряд и 10 рядов по 9 плиток и неполный ряд).

3) Чтобы разница в неполных рядах была равна 6, нужно, чтобы в неполном ряду при раскладке по 8 плиток было 7 плиток (8 не может быть, так как 8 плиток составят полный ряд, а в неполном ряду при раскладке по 9 плиток была 1 плитка (0 не может быть, так как это будет означать, что неполный ряд не образовался)

4) Составим три уравнения для этих трех случаев:

8n+7=9 (n-2) + 1

8n+7=9 (n-1) + 1

8n+7=9n+1

Решаем первое уравнение:

8n+7=9 (n-2) + 1

8n+7=9n-18+1

9n-8n = 18+7-1

n=24 ряда по 8 плиток.

Не подходит, поскольку 8•24=192 плитки в 24 рядах по 8 плиток, а плиток должно быть меньше 100.

Решаем второе уравнение:

8n+7=9 (n-1) + 1

8n+7=9n-9+1

9n-8n = 9+7-1

n=15 рядов по 8 плиток.

Не подходит, поскольку 8•15=120 плитки в 15 рядах по 8 плиток, а плиток должно быть меньше 100.

Решаем третье уравнение:

8n+7=9n+1

8n+7=9n+1

9n-8n = 7-1

n=6 рядов по 8 плиток.

Подходит, поскольку 8•6=48 плиток в 6 рядах по 8 плиток, а 48 плиток меньше 100.

5) Итак, получилось 6 полных рядов по 8 плиток и еще 7 плиток в неполном ряду:

8•6+7=48+7=55 плиток было всего.

Или 6 полных рядов по 9 плиток и еще 1 плитка в неполном ряду:

9•6+1=54+1=55 плиток было всего.

Ответ: 55 плиток было всего.

Проверка:

1) 55:8=6 полных рядов и 7 плиток в неполном ряду.

2) 55:9=6 полных рядов и 1 плитка в неполном ряду.

3) 7-1=6 плиток - разность плиток в неполных рядах.