В геометрической прогрессии с отрицательными членами а3 равен - 4 и а5 равен - 16. Найдите сумму первых восьми членов.

Пусть знаменатель равен q, тогда a1 * q^2 = - 4, a1 * q^4 = - 16, поделим второе на первое:

q^2 = 4 q = 2 или q = - 2. Однако при q = - 2 половина членов были бы отрицательны, а половина положительны. поэтому q = 2, а а1 = - 4 / q^2 = - 1. По формуле суммы геом. прогрессии сумма восьми членов равна a1 * (1 - q^8) / (1-q) = - 1 * (1 - 256) / (1-2) = - 255