Как решить? |2-5|x-1||=8

Необходимо последовательно раскрывать модули.

Раскрытие первого даёт 2 уравнения:

1) 2 - 5|x - 1| = 8,

2) 2 - 5|х - 1| = - 8.

Ответом в исходной задаче будет совокупность решений этих уравнений.

Решаем первое:

1) 2 - 5|x - 1| = 8

5|х - 1| = - 6

Модуль всегда неотрицателен, поэтому у этого уравнения нет решений.

Решаем второе:

2) 2 - 5|х - 1| = - 8

5|х - 1| = 10

|х - 1| = 2.

Раскрываем модуль и получаем 2 уравнения:

2.1) х - 1 = 2, т. е. х = 3;

2.2) х - 1 = - 2, т. е. х = - 1.

Ответ: - 1 и 3.