Имеются неразличимые на вид 6 монет, из которых три весят по 1 г, две - по 2 г, а одна - 3 г. Как за 4 взвешивания на чашечных весах узнать вес каждой

монеты?

Взвешиваем 2 произвольные кучки из 3-х монет каждая.

Если вес кучек равен, имеет место распределение 311 - 221.

Тогда:

-Вторым и третьим взвешиванием взвешиваем произвольную пару из каждой кучки и находим непарную монету в каждой кучке.

- Последним взвешиванием находим более тяжелую монету из непарных. Это-3, а парные в ее кучке-1. Более легкая-1, а парные в ее кучке-2.

Если вес кучек не равен, имеет место распределение 321-211 либо 322-111.

Тогда:

Вторым взвешиванием сравниваем любые две монеты в более тяжелой кучке.

Если они одинаковы, это распределение 322-111, и эти монеты - 2, невзвешенная - 3, а более легкая кучка вся состоит из 1.

Если две монеты из тяжелой кучки неодинаковы - это либо 32, либо 21.

Третьим взвешиванием сравниваем более легкую с оставшейся, и тем самым однозначно определяем все монеты более тяжелой кучки.

Если тяжелая кучка - 322, более легкая кучка вся состоит из 1.

Если тяжелая кучка - 321, последним взвешиванием взвешиваем произвольную пару из легкой кучки и находим непарную монету. Она - 2, а две остальные-1.