Длина образующей конуса равна диаметру основания. Докажите, что площадь поверхности конуса равна площади сферы, диаметр которой равен высоте конуса

Question

Математика

Анисия

6 января, 18:24

Длина образующей конуса равна диаметру основания. Докажите, что площадь поверхности конуса равна площади сферы, диаметр которой равен высоте конуса

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Степаныч · Answer 1

Площадь поверхности конуса S=Sосн+Sбок=pi*R^2+pi*R*l, где R - радиус основания, l - длина образующей. По условию, l=D=2*R, тогда S=pi*R^2+2*pi*R^2=3*pi*R^2. Высота конуса H=sqrt (l^2-R^2) = srt (3*R^2) = R*sqrt (3). Площадь сферы S1=4*pi*R^2=4*pi*H^2/4=pi*H^2=3*pi*R^2