Из трех натуральных чисел, образующих геометрическую прогрессию второе больше первого на 3 единицы. Найдите число таких прогрессий.

B1; b1*q; b1*q² b1*q=b1+3 b1 (q-1) = 3 b1=3 / (q-1)

3 / (q-1) ; 3q / (q-1) ; 3q² / (q-1)

q≠1 положим q=1/2 имеем прогрессию - 6; - 3 - 3/2 ∉ N

теперь учтем что b1; b2; b3∈N

3 / (q-1) ∈N → q-1>0 или q>1 q - делитель 3, то есть q=2 или q=4

q=2 q-1=1→ 3; 6; 12

q=4 q-1=3 → 1; 4; 16

имеем 2 таких прогрессии на которые условия задачи.