Помогите!

lg^3 (2x+5) + 2lg^2 (2x+5) - 3=0

Lg³ (2x+5) + 2*lg² (2x+5) - 3=0

ОДЗ: 2x+5>0, 2x>-5, x>-2,5. x∈ (-2,5; ∞)

замена переменной:

lg (2x+5) = t

t³+2t²-3=0

найдем целые делители - 3 : - 1; 1; - 3; 3

проверим какое из данных чисел корень уравнения:

t=-1. (-1) ³+2 * (-1) ²-3≠0. t=-1 не является корнем уравнения

t=1. 1³+2*²-3=0. t=1 корень уравнения

разложить на множители: t³+2t²-3 = (t-1) * (t²+t+3)

t-1=0 или t²+t+3=0

1. t-1=0. t=1

2. t²+t+3=0 корней нет

обратная замена:

lg (2x+5) = 1, lg (2x+5) = lg10¹

2x+5=10

2x=5

x=2,5

2,5∈ (-2,5; ∞)

ответ: х=2,5