Даны точки A (5; 7; 12), В (8; -7,9), С (1; -9; -5), D (1; -10; 1)

1) Найдите угол между векторами АВ и АС

Даны точки A (5; 7; 12), В (8; -7,9), С (1; -9; -5), D (1; -10; 1).

Находим координаты векторов и их модули:

АВ: (3; - 14; - 3), |AB| = √ (9 + 196 + 9) = √214 ≈ 14,62874.

АС: (-4; - 16; - 17), |AC| = √ (16 + 256 + 289) = √561 ≈ 23,68544.

Скалярное произведение равно:

3 * (-4) + (-14) * (-16) + (-3) * (-17) = - 12 + 224 + 51 = 263.

cos α = 263 / (√214*√561) = 0,759045.

Этому косинусу соответствует угол 0,708952 радиан или 40,61993 °.