Решите неравенство log2 (x+1) + log2 x<1

Question

Математика

Галика

5 июня, 10:23

Решите неравенство log2 (x+1) + log2 x<1

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Тома · Answer 1

Log₂ (x + 1) + log₂ x < 1

ОДЗ: х > 0 U x > - 1 → x > 0

log₂[ (x + 1) ·x] < log₂ 2

x (x + 1) < 2

x² + x - 2 < 0

найдём корни уравнения

x² + x - 2 < 0

D = 1 + 8 = 9

x1 = 0.5 (-1 - 3) = - 2

x2 = 0,5 (-1 + 3) = 1

x² + x - 2 < 0 при х ∈ (-2; 1)

с учётом ОДЗ получаем ответ

х ∈ (0; 1)