Найти координаты вершин квадрата если известны координаты одной вершины (-18,19) и уравнение одной стороны у=-2/9*х+50/9

Пусть имеем точку А (-18; 19) и уравнение стороны СД у = (-2/9) * х + (50/9).

Уравнение стороны АД как перпендикуляра к СД имеет вид:

АД: у = (-1 / (-2/9)) * х + в.

Подставим известные координаты точки А:

19 = (9/2) * (-18) + в, отсюда получаем в = 19 + (9*18/2) = 19+81 = 100.

Уравнение стороны АД: у = (9/2) х + 100.

Для получения координат точки Д приравниваем правые части уравнений:

(-2/9) х + (50/9) = (9/2) х+100.

(4+81) х/18 = (50/9) - (900/9) = - 850/9 = - 1700/18.

Отсюда 85 х = - 1700, х = - 1700/85 = - 20.

у = (-2/9) * (-20) + (50/9) = (40+50) / 9 = 90/9 = 10.

Координаты точки Д (-20; 10).

Находим разность координат точек А и Д:

Δх = - 20 - (-18) = - 2,

Δу = 10-19 = - 9.

У квадрата все стороны равны, разность координат параллельной стороны ВС сохраняется, а у перпендикулярных сторон - меняется местами.

Точка В: Хв = Ха - Δу = - 18 - (-9) = - 18+9 = - 9,

Ув = Уа - Δх = 19-2 = 17.

В (-9; 17).

Точка С: Хс = Хв - Δх = - 9-2 = - 11,

Ус = Ув + Δу = 17 + (-9) = 8.

С (-11; 8).