X^4-10x^2-28x-15=0 буду очень благодарен

Если есть рациональные корни, то они равны

x = m/n, где m - делитель свободного члена, n - делитель старшего члена.

Делители свободного члена - 15 = 1, - 1, 3, - 3, 5, - 5, 15, - 15.

Делители старшего члена: 1, - 1.

Возможные корни совпадают с делителями свободного члена.

Проверяем их

f (0) = - 15 < 0

f (1) = 1 - 10 - 28 - 15 = - 52 < 0

f (3) = 3^4 - 10*3^2 - 28*3 - 15 = 81 - 90 - 84 - 15 < 0

f (5) = 5^4 - 10*5^2 - 28*5 - 15 = 625 - 250 - 140 - 15 = 220 > 0

Проверим промежуточное

f (4) = 4^4 - 10*4^2 - 28*4 - 15 = 256 - 160 - 112 - 15 = - 31 < 0

4 < x1 < 5

f (-1) = 1 - 10 + 28 - 15 = 4 > 0

-1 < x2 < 0

f (-3) = (-3) ^4 - 10 * (-3) ^2 + 28*3 - 15 = 81 - 90 + 84 - 15 = 60 > 0

Делители - 5, - 15, 15 проверять смысла нет - будут большие числа > 0.

Можно уточнить корни

f (4,2) = 4,2^4 - 10*4,2^2 - 28*4,2 - 15 = 2,1696 > 0

f (4,18) = 4,18^4 - 10*4,18^2 - 28*4,18 - 15 = - 1,4792 < 0

f (4,19) = 4,19^4 - 10*4,19^2 - 28*4,19 - 15 = 0,3356

x1 ~ 4,19

f (-0,7) = (-0,7) ^4 - 10 (-0,7) ^2 + 28*0,7 - 15 = - 0,06

x2 ~ - 0,7