Найдите наибольшее целое решения неравенства log1.5 (x^2+18)

Если основания равны и больше 1, то сохраняется знак неравенства и для логарифмируемых выражений.

x² + 18 < 11x, переносим влево

х ²-11 х+18 < 0.

Находим точки равенства квадратного трёхчлена нулю.

х ²-11 х+18 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-11) ^2-4*1*18=121-4*18=121-72=49; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√49 - (-11)) / (2*1) = (7 - (-11)) / 2 = (7+11) / 2=18/2=9;

x₂ = (-√49 - (-11)) / (2*1) = (-7 - (-11)) / 2 = (-7+11) / 2=4/2=2.

Ответ: 2 < x < 9. или в другой записи х ∈ (2; 9).