Докажите, что если ab+cd делится на a+c, то ad+bc делится на a+c (здесь a+c≠d)

Question

Математика

Фелициана

6 апреля, 06:18

Докажите, что если ab+cd делится на a+c, то ad+bc делится на a+c (здесь a+c≠d)

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Малаха · Answer 1

Рассмотрим сумму

(ab + cd) + (ad + bc) = (ab + ad) + (bc + cd) = a (b + d) + c (b + d) = (a + c) (b + d)

Очевидно, эта сумма при целых значениях переменных делится на (a + c). Тогда

ad + bc = (a + c) (b + d) - (ab + cd)

делится на (a + c), так как разность из правой части равенства делится на (a + c)