Радиус описанной вокруг треугольника АВС с тупым углом при вершине С окружности равен корню из 13. Длина стороны АВ равна корню из 39, а длина стороны ВС в три раза больше длины стороны АС. Найти длины сторон АС и ВС.

R=√13; АВ=√39; AC=x; BC=3x;

AC - ?; BC - ?;

Радиус описанной вокруг треугольника окружности находится по формуле:

R=AB/2SinC;

SinC=AB/2R;

SinC=√39/2√13;

Найдем CosC по основному тригонометрическому тождеству:

(SinC) ^2 + (CosC) ^2=1;

(CosC) ^2=1 - (√39/2√13) ^2;

(CosC) ^2=1 - 39/52=13/52=0,25;

CosC=-√0,25=-0,5 (берём c минусом, так как угол С тупой) ;

По теореме косинусов:

(√39) ^2 = (3 х) ^2+х^2-2*3 х*х * (-0,5) ;

39=9 х^2+х^2+3 х^2;

х^2=3;

х=√3 (отрицательный корень не нужен) ;

сторона АС равна √3;

сторона ВС равна 3 х=3√3;

Ответ: √3; 3√3