Мистер Фокс исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 12. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным). Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса?

Question

Математика

Гервасий

18 мая, 16:04

Мистер Фокс исследует, на сколько изменяется произведение цифр числа при увеличении числа на 12. С этой целью для каждого натурального числа от 2017 до 20179999 включительно он выписал в тетрадь это изменение (оно может быть и отрицательным). Чему равна сумма всех чисел в тетради мистера Фокса?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Сашура · Answer 1

Обозначим P (n) - произведение цифр числа n. У мистера Фокса будут записаны числа

P (2029) - P (2017), P (2030) - P (2018), P (2031) - P (2019), ..., P (2041) - P (2029), P (2042) - P (2030), P (2043) - P (2031), ..., P (20180000) - P (20189988), P (20180001) - P (20189989), P (20180002) - P (20189990), ..., P (20180011) - P (20179999).

Когда будет вычисляться сумма, многие P-шки сократятся, останутся со знаком минус P (2017), P (2018), P (2019), ..., P (2028) ; с плюсом P (20180000), P (20180001), P (20180002), ..., P (20180011). Сумма будет равна нулю, так как все эти P равны нулю, поскольку в записи каждого из чисел есть 0.

Ответ. 0.