Чему = разность наибольшего и наименьшего 5-тизначных чисел с различными цифрами, сумма цифр которых = 15?

а) 80894 б) 80996 в) 81976 г) 82884

Пятизначное число, первая цифра которого 9 заведомо больше, чем пятизначные числа, начинающиеся с какой-либо другой цифры.

Далее заметим, что 9+3+2+1+0=15, а так как цифры должны быть различны, то ежели мы зафиксируем 9 на первой позиции, то чтобы сумма цифр данного числа была равна 15 (и чтобы это число удовлетворяло условиям) необходимо, чтобы на остальных позициях размещались цифры 0, 1, 2, 3 (они дают наименьшую сумму - 6. Иначе 6 не получить).

Самое большое число, состоящее из данных цифр - 93210.

У самого маленького числа на первых позициях должны стоять как можно меньшие цифры.

На первой позиции - 1 (0 на первой позиции быть не может), на второй - 0, на 3 - 2 (1 и 0 использованы), на 4 - 3, на 5 - 15-3-2-1-0=9. Итак, самое маленькое число:

10239.

Разность:

93210 - 10239 = 82971