Сумма катета ac и гипотенузы ab треугольника abc равна 18 дм, а их разность 8 дм. Найдите расстояние от вершин a, b, c до прямых, проходящих через противолежащие стороны треугольника.

Треугольник АВС прямоугольный.

АВ+АС=18 АВ-АС=8 АВ=8+АС 8+АС+АС=18 2*АС=10 АС=5 АВ=8+5=13

По теореме Пифагора найдём ВС=√АВ^2-АС^2=12

Расстояние от вершин А и В, принадлежащих гипотенузе до противолежащих сторон, равно длинам катетов АС и ВС.

Расстояние от вершины С до АВ равно высоте СН, опущенной из С к гипотенузе. Его будем искать через площадь треугольника.

S АВС=АС*ВС/2=АВ*СН/2 СН=АС*ВС/АВ=5*12/13=60/13