Решите уровнение:

36*16^х-91*12^*+48*9^х=0

36 * 4^2x - 91 * 3^x*4^x + 48 * 3^2x = 0;

Заменим: 4^x на "А", а 3^x заменим на "В"

36*A^2 - 91*A*B + 48*B^2 = 0;

Решим квадратное уравнение относительно "А".

Дискриминант: b^2 - 4ac = 91*91 - 4*36*48 = 8281 - 6912 = 1369

Корень из дискриминанта: 37

Первый корень: (- (-91) + 37) / (2*36) = (91 + 37) / 72 = 128/72 = 16/9

Второй корень: (- (-91) - 37) / (2*36) = (91 - 37) / 72 = 54/72 = 3/4

Разложим на множители:

36 * (А - B*16/9) * (А - B*3/4) = 0;

Произведение в левой части равно нулю только в тех случаях, когда хотя бы одно выражение в скобках равны нулю

1. А - B*16/9 = 0

2. А - B*3/4 = 0

Подставляем вместо А и В наши замены (возвращаем иксы). Решаем систему уравнений:

1. 4^x - 3^x * 16/9 = 0

2. 4^x - 3^x * 3/4 = 0

1. 4^x = 3^x * 16/9

2. 4^x = 3^x * 3/4

1. 4^x / 16 = 3^x / 9

2. 4 * 4^x = 3^x * 3

1. 4^x * 4^ (-2) = 3^x * 3^ (-2)

2. 4 * 4^x = 3^x * 3

1. 4^ (x-2) = 3^ (x-2)

2. 4^ (x+1) = 3^ (x+1)

Выражения будут верными только в случае, если показатели степени в скобках равны нулю. Тогда получим 0 = 0

1. x - 2 = 0

2. x + 1 = 0

Два решения:

X первое = 2

X второе = - 1

Подставляем в условие задачи и убеждаемся в правильности решения.