В прямоугольном треугольнике MNP с катетами MN = 5 и NP = 12 провели отрезок, соединяющий середины сторон MN и МР. На этом отрезке, как на диаметре, построена окружность. Найдите длину отрезка гипотенузы МР, который лежит внутри этой окружности.

Гипотенуза MP = 13 по теореме Пифагора.

Средняя линия, на которой, как на диаметре, строили окружность - 13/2.

Эта же окружность будет являться описанной для маленького треугольника, образованного средней линией и половинами сторон MNP.

Высота этого треугольничка: 5/2 * 6 = h * 13/2; h = 30/13

Таким образом, задача сводится к нахождению хорды окружности, лежащей на расстоянии 30/13 от центра.

Половинку этой хорды найдём по теореме Пифагора:

a^2 = (13/4) ^2 + (30/13) ^2

a = 119/52

Вся хорда, т. е. искомый отрезок из условия задачи

2 а = 119/26

Ответ: 119/26