Помогите решить задачу.

Точка удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на 6,5 см. Найти расстояние от этой точки до плоскости треугольника, если его катеты равны 3 см и 4 см.

Получилась треугольная пирамида. Нам надо найти расстояние от вершины до плоскости основания, то есть высоту.

Опустим перпендикуляр из точки на плоскость. Он попадёт в точку, которая тоже удалена одинаково от всех трёх углов, то есть центр описанной окружности.

У прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.

Катеты равны 3 и 4, значит гипотенуза 5.

Получаем прямоугольный треугольник, образованный половиной гипотенузы основания и высотой пирамиды (это катеты) и боковым ребром (гипотенуза).

Половина гип-зы основания равна 2,5. Боковое ребро 6,5.

Значит, высота равна

H^2=b^2 - (c/2) ^2 = (6,5) ^2 - (2,5) ^2=

42,25-6,25=36

H=√36=6