Найти 2 прямых: L1:y=5x-2 и L2:4x+5y+4=0

найти:

а) точку пересечения прямых

б) угол между ними

Y=5x-2 y=5x-2 y=5x-2

4x+5y+4=0 y = (-4x-4) / 5 y=-4x/5-4/5

а) 5x-2=-4x/5-4/5

5x+4x/5=-4/5+2

29x/5=6/5

x=6/29 y=5 * (6/29) - 2=30/29-58/29=-28/29

Точка пересечения прямых (6,29; -28.29)

б) угол между прямыми можно найти по формуле

tgφ = (k₂-k₁) / (1+k₁k₂)

где k₁ и k₂ угловые коэффициенты, в наших уравнения они равны

k₁=5; k₂=-4/5

Проверим будут ли прямые перпендикулярны (условие перпендикулярности прямых 1+k₁k₂=0) :

1+5 * (-4/5) = 1-4=-3≠0 - значит прямые не перпендикулярны

Подставляем значения коэффициентов в формулу нахождения угла:

tgφ = (-4/5-5) / - 3=29/15

φ=arctg (29/15) ≈ 1,0934 рад ≈ 63°