Двое работников, работая вместе выполнят заказ за 12 дней. Они проработали вместе 10 дней. Один из них заболел, поэтому второй работник закончил работу через 5 дней. Через сколько дней каждый работник смог бы справится с заказом?

Весь объем работы (заказ) = 1 (целая).

1) 1 : 12 = ¹/₁₂ (часть) объема работы в день выполняют два рабочих, работая вместе

2) ¹/₁₂ * 10 = ¹⁰/₁₂ = ⁵/₆ (частей) объема работы было выполнено двумя рабочими за 10 дней.

3) 1 - ⁵/₆ = ¹/₆ (часть) объема работы осталось выполнить второму работнику самостоятельно

4) ¹/₆ : 5 = ¹/₆ * ¹/₅ = ¹/₃₀ (часть) объема работы в день выполняет второй рабочий самостоятельно

5) ¹/₁₂ - ¹/₃₀ = ⁵/₆₀ - ²/₆₀ = ³/₆₀ = ¹/₂₀ (часть) объема работы в день выполняет первый рабочий самостоятельно

6) 1 : ¹/₂₀ = 1 * ²⁰/₁ = 20 (дней) потребуется первому рабочему, чтобы выполнить весь объем работы

7) 1 : ¹/₃₀ = 30 (дней) потребуется второму рабочему, чтобы выполнить весь объем работы

Ответ: через 20 дней первый работник смог бы справиться с заказом, через 30 дней - второй работник.

12/12-10/12=2/12 объёма работ выполнил второй за 5 дней, тогда весь объём второй выполнит за 5 / (2/12) = 5*12/2=30 дней, теперь узнаем за сколько первый выполнит всю работу 1 / (1/x+1/30) = 12

1/x+1/30=1/12

1/x=1/12-1/30

1/x=5/60-2/60

1/x=3/60=1/20

x=20 дней

Ответ; первый за 20 а второй за 30 дней