Задача 1. Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50 - и 100 - долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали.

Нужно вспомнить свойства четных/нечетных чисел.

1: при сложении или вычитании четных чисел получается четное число (10+32=42; 22-10=12).

2: при сложении или вычитании нечетных чисел получается четное число (13+15=28; 17-9=8)

3: при сложении или вычитании четного и нечетного чисел получается нечетное число (15+14=29; 31-10=21)

4: при умножении/делении четного на четное или четного на нечетное получается четное число.

5: при умножении/делении нечетных чисел получается нечетное число.

Теперь решение. 100 и 50 - четные числа. т. е., на что бы мы их ни умножали (в целых числах), они останутся четными. Значит, исходная сумма четная.

Андрею Крутому выдали 1999 купюр. Среди них достоинством в 1$, 5$, 25$. Чтобы получить четную сумму из этих купюр, их должно быть четное количество. Но их количество - 1999 купюр, а 1999 - число нечетное, значит, и выданная сумма нечетная.

Исходная сумма - четная, а выданная - нечетная, т. е., отличается от исходной по крайней мере на 1.

Стало быть, Андрея Крутого обсчитали.