Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?

Разложить на простые числа:

145 = 5*29

Следовательно, чтобы получить "несократимые" правильные дроби со знаменателем 145, нужно, чтобы числитель не делился на цело на знаменатель.

Из последовательности натуральных чисел от 1 до 144 на 5 и 29 делятся следующие:

на 5 делятся: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140

на 29 делятся: 29, 58, 87, 116

Итого 32 числа!

Значит условию удовлетворяют 144-32 = 112 чисел.