Задача №2. Какой цифрой заканчивается произведение

7 х27 х47 х67 х87 х ... х1987 х2007?

Сначала найдем количество множителей, заметим, что они представляют собой арифметическую прогрессию с разностью 20

а1=7

a (n) = 2007

d=20

7+20 (n-1) = 2007

20n=2020

n=101

далее заметим, что при n=1 заканчивается на 7, n=2 на 9, n=3 на 3, n=4 на 1, и т. д.

Таким образом произведение каждых четыре множителя будут заканчиваться на 1, то есть произведение 100 множителей тоже заканчивается на 1, а у нас их 101, значит заканчиваться будут на 7