При каких целых значениях а квадратное уравнение

ax^2+32x+20=0

имеет рациональные корни, сумма которых целое число?

Question

Математика

Савватей

9 июля, 19:55

При каких целых значениях а квадратное уравнение

ax^2+32x+20=0

имеет рациональные корни, сумма которых целое число?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Матильда · Answer 1

Ax^2+32x+20=0

Что бы корни были рациональными надо чтобы D был полный квадрат, ⇒1024-80 а полный квадрат и 1024-80 а≥0⇒а≤12,8

Сумма корней равна - 32/а, а≠0, значит чтобы сумма была целой а должно быть делителем числа - 32

Получаем a={-32; -16; -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}

При каких целых значениях а квадратное уравнениеax^2+32x+20=0имеет рациональные корни, сумма которых целое число?

При каких целых значениях а квадратное уравнение

ax^2+32x+20=0

имеет рациональные корни, сумма которых целое число?