Произведение четырёх последовательных натуральных чисел равно 3024 найдите эти числа

N (n+1) (n+2) (n+3) = 3024

n (n+3) · (n+1) (n+2) = 3024 n≥1

(n²+3n) · (n²+3n+2) = 3024

Замена

n²+3n=t

t· (t+2) = 3024

t²+2t-3024=0

D=4-4· (-3024) = 4 (1+3024) = 4·3025=2²·55²=110²

t = (-2-110) / 2=-56 или t = (-2+110) / 2=54

Возвращаемся к переменной n:

n²+3n=-56 или n²+3n=54

n²+3n+56=0 n²+3n-54=0

D=9-4·56<0 D=9-4· (-54) = 9+216=225=15²

нет корней n₁ = (-3-15) / 2<0 - не или n₂ = (-3+15) / 2=6

удовлетворяет условию, n≥1

Ответ. n=6