Периметр равнобедренного треугольника равен 12. При какой длине основания его площадь будет наибольшей?

Х-боковая сторона.

тогда основание равно 12-2 х

высота равна √ (х² - (6-х) ²) = √ (12 х-36)

Выразим площадь как функцию от переменной х.

f (x) = 1/2 * (12-2x) * √ (12x-36)

f (x) = (6-x) √ (12x-36).

Производная этой функции равна:

y' = (3√3 (x-4)) / √ (x-3).

Приравняв её нулю (достаточно числитель), находим х = 4.

То есть, наибольшую площадь при заданном периметре имеет равносторонний треугольник.

Х-боковая сторона, тогда основание 12-2 х

высота равна √ (х² - (6-х) ²) = √ (12 х-36)

f (x) = 1/2 * (12-2x) * √ (12x-36)

f (x) = (6-x) √ (12x-36)

f' (x) = - √ (12x-36) + 12 (6-x) / 2√ (12x-36) = (-12x+36+36-6x) / √ (12x-36) =

= (72-18x) √ (12x-36) = 0

72-18x=0

18x=72

x=4-боковая сторона

12-8=4-основание

Следовательно треугольник равносторонний

Ответ основание равно 4