Решите уравнение: log3 (2^-x - 3) + log3 (2^-x - 1) = 1

Question

Математика

Домникия

2 апреля, 08:43

Решите уравнение: log3 (2^-x - 3) + log3 (2^-x - 1) = 1

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Авдуля · Answer 1

Log₃ (2⁻ˣ - 3) + log₃ (2⁻ˣ - 1) = 1

Пусть 2⁻ˣ = у, тогда получаем log₃ (у - 3) + log₃ (у - 1) = 1 или

log₃ ((у - 3) · (у - 1)) = log₃3. Тогда верно:

(у - 3) · (у - 1) = 3 или у²-4 у+3=3, у-4 у=0, у (у-4) = 0 и

у₁=0 и у₂=4.

Т. к. 2⁻ˣ >0, то у₁=0 не подходит и мы получаем:

2⁻ˣ=4, 2⁻ˣ=2²,-х=2, х=-2-ответ