От точки А к прямой а провндены перпендекуляр АО и наклонные АВ и ВС. Найдите длины наклонных АВ и АС если АО=15 см угол С=30° АС: АВ=2:3

Рассмотрим тр. AOC (прямоугольный)

в нем угол С равен 30 гр.

згачит угол CAO равен 60 гр. (90-30)

теорема: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

так ОА (катет) лежит напротив угла в 30 градусов, значит ОА это половина АС (гипотенуза)

таким образом АС=2 ОА=30.

АС: АВ=2:3

возьмем 1 часть за х

так, АС это 2 х,

АВ это 3 х.

получаем уравнения:

1) АС=2 х.

2) АВ=3 х.

АС=30, значит из 1) находим АС:

30=2 х

отсюда х=15.

из 2) находим АВ:

АВ=3 х

АВ=3*15

АВ=45.

Ответ: АС = 30; АВ=45.