У нумизмата 150 монет. Он пытается расположить их на 10 страницах альбома, причем так, чтобы на каждой следующей странице монет было больше, чем на предыдущей. После долгих мучений ему этот удалось. Оказалось, что количество монет на первой странице составляет не менее половины от количества монет на 10-й странице. Сколько монет на 6-й странице?

Предположим, что на первой странице х монет, а на каждой следующей на 1 больше. Т. е.:

1. x

2. x+1

3. x+2

...

9. x+8

10. x+9

Просуммируем:

10 х + 45 = 150; х = 10,5

Т. к. больше чем 10,5 монет на первой странице не м. б., то принимаем х=10.

Получаем такой последовательный ряд:

10,11,12,13,14,15,16,17,18,19

Сумма такого ряда равна 145, не хватает 5 монет. Ещё замечаем, что число монет на первой странице больше половины монет на десятой странице. А уменьшение числа монет на первой странице, с последующим распределением оставшихся 5 монет и число монет, на которое уменьшили на первой странице, приведёт к тому, что на первой странице окажется монет меньше половины числа монет на 10-й странице.

Т. о. на первой странице м. б. только 10 монет. Поэтому на десятой странице не м. б. монет больше 20. Отсюда, к десятой странице добавляем 1 монету. Оставшиеся четыре раскидываем на предпоследние страницы. В итоге, 150 монет распределятся так:

10,11,12,13,14,16,17,18,19,20

Как видим, на 6-й странице 16 монет.

Ответ: 16