В квадрате 130 на 130 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашенных клетки. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено?

Если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*130=390 закрашенных клеток.

Если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*130=520 закрашенных клеток.

Значит, количество клеток 390 < = N < = 520.

Пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки.

4a + 3b = N

a + b = 130; b = 130 - a

А по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке.

7x + y = N

x + y = 130; y = 130 - x

Получаем такое уравнение с 2 неизвестными:

4a + 3 (130 - a) = 7x + 130 - x = N - - > min

4a + 390 - 3a = 6x + 130

a + 260 = 6x

Наименьшее решение:

x = 44, потому что 44*6 = 264 - наименьшее кратное 6, больше 260

Тогда а = 4, b = 130 - 4 = 126; y = 130 - 44 = 86.

N = 4a + 3b = 4*4 + 3*126 = 7x + y = 7*44 + 86 = 394

Закрашено всего 394 клетки, это 44 строки по 7 и 86 строк по 1 клетке, или 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клетки.