Найдите точку минимума функции y=1,5x^2-45 х+162lnx-9

Сначала надо найти все экстремумы функции, а потом определить какой из них минимум. В точках экстремума выполняется равенство y' (x) = 0;

y' (x) = 3x-45+162/x;

3x-45+162/x=0;

3x^2-45x+162=0;

D=2025-1994=81;

x1 = (45+9) / 6=9;

x2 = (45-9) / 6=6;

Получили два экстремума. Надо определить какой из них минимум. В точке минимума выполняется неравенство y'' (xэ) >0, а в точке максимума y'' (xэ) <0; где xэ - точка экстремума.

y'' (x) = 3-162/x^2;

y'' (9) = 3-162/81=1; 1>0, значит это (x=9) точка минимума.

y'' (6) = 3-162/36=-1.5; - 1.5<0, значит это (x=6) точка максимума.