Найти частное решение уравнения у"-10 у'+25 у=0 у=1 у'=8 при х=0

Найти частное решение уравнения у"-10 у'+25 у=0 у=1 у'=8 при х=0

у"-10 у'+25 у=0

1) k²-10k+25=0 k1=5 k2=5

ФСР y1=e^ (5x) y1=x·e^ (5x)

y=C1· (y1) + C2· (y2) = C1· (e^ (5x)) + C2· (x·e^ (5x))

решение задачи Коши

у=1 у'=8 при х=0

y (0) = C1· (e^ (5·0)) + C2· (0·e^ (5·0)) = 1

C1+0=1

y'=C1· (y1) '+C2· (y2) '=5·C1· (e^ (5x)) + C2· (e^ (5x) + 5x·e^ (5x))

y' (0) = 5·C1· (e^ (5·0)) + C2· (e^ (5·0) + 5·0·e^ (5·0)) = 8

5·C1+C2· (1) = 8

C1+0=1

5·C1+C2· (1) = 8 ⇔ C2=8-5=3

решение задачи Коши y=1· (e^ (5x)) + 3· (x·e^ (5x))