Задать вопрос
25 марта, 05:17

Вычислите предел не по правилу Лопитпля.! Без нахождения производных, т. е. Не по калькулятору Limx=>1 (cos (pix/2)) / (1-sqrt (x)). По калькулятору я и сам могу ввести

+5
Ответы (1)
  1. 25 марта, 05:30
    0
    Решение

    1) Lim (x^3-+4x^2+5x+2) / (x^3-3x-2)

    x->-1

    x ³ - 3x - 2 = 0

    x = - 1

    x³ - 3x - 2 I x + 1

    - (x³ + x²) x² - x - 2 = (x + 1) (x - 2)

    - x² - 3x

    - (-x ² - x)

    - 2x - 2

    - (-2x - 2)

    0

    x³ - 3x - 2 = (x + 1) * (x + 1) (x + 2) = (x + 1) ² (x - 2)

    x^3+4x^2+5x+2 = 0

    x = - 1

    x³ + 4x² + 5x + 2 I x + 1

    - (x³ + x²) x² + 3x + 2 = (x + 1) (x + 2)

    3x² + 5x

    - (3x² + 3x)

    2x + 2

    - (2x + 2)

    0

    x³ + 4x² + 5x + 2 = (x + 1) ² (x + 2)

    limx--> - 1 [ (x + 1) ² (x + 2) ] / [ (x + 1) ² (x - 2) ] =

    = limx--> - 1 (x + 2) / (x - 2) = - (1 / 3)

    2) Lim ln (1-3x) / ((sqrt8x+4) - 2)

    x->0

    Используем правило Лопиталя. Будем брать производные от числителя и знаменателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.

    [ln (1 - 3x) ]' = - 3 / (1-3x)

    [√ (8x + 4) - 2]' = 8/2√ (8x + 4) = 4/√ (8x + 4)

    limx-->0 [ - 3*√ (8x + 4] / [4 * (1 - 3x) = - 6/4 = - 3/2

    3) lim (4^x-2^7x) / (tg3x-x)

    x->0

    (4^x-2^7) ' = 4^x*ln4 - 2^7x*ln2

    limx-->0 (4^x*ln4 - 2^7x*ln2) = 4ln4 - 2ln2

    (tg3x - x) ' = 3/cos3x - 1

    limx--> 0 (3/cos3x - 1) = 3 - 1 = 2

    lim x-->0 (4^x-2^7x) / (tg3x-x) = (4ln4 - 2ln2) / 2 = 2ln4 - ln2

    4) lim x--> 0 (sin2x/sin3x) ^x2

    применим первый замечательный предел: [ limx--> 0 sinx/x = 1 ]

    lim x--> 0 [2 * (sin2x/2x) ] * limx--> 0 [ (1/3) * (sin3x) / 3x] = 2/3

    =
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Вычислите предел не по правилу Лопитпля.! Без нахождения производных, т. е. Не по калькулятору Limx=>1 (cos (pix/2)) / (1-sqrt (x)). По ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы