Решите однородное тригонометрическое уравнение

6*sinx*cosx = 5cos2x

6sinxcosx=5cos2x

6sinxcosx=5 * (cos^2x - sin^2x)

6sinxcosx=5cos^2x - 5sin^2x

5sin^2x + 6cosxsinx - 5cos^2x = 0 / : cos^2x ≠ 0

однородное уравнение второй степени

5tg^2x + 6tgx - 5 = 0

Пусть tgx = t, причём t ∈ (- беск; + беск)

Тогда решим кв. уравнение:

5t^2 + 6t - 5 = 0

D = 36 + 4*5*5 = 36 + 100 = 136

√D = √136 = 2√34

t1 = (- 6 + 2√34) / 10 = (- 3 + √34) / 5

t2 = (- 6 - 2√34) / 10 = (- 3 - √34) / 5

tgx = (- 3 + √34) / 5

x = arctg (- 3 + √34) / 5 + pik, k ∈Z

tgx = (- 3 - √34) / 5

x = arctg (- 3 - √34) / 5 + pik, k ∈Z