Сумма трех членов геометрической прогрессии составляет 63. Если с первого члена вычесть 27, а остальные члены не трогать, выйдет арифм. прогрессия. Найти эти цифры.

Запишем сумму трех членов геометрической прогрессии

и остальные условия

b+bq+bq^2=63

b-27+d=bq

bq+d=bq^2

d=b (q^2-q)

b-27+b (q^2-q) = bq

b-27+bq^2-bq=bq

b-2bq+bq^2=27

3bq=63-27

bq=12

b+bq^2=27+24

b+bq^2=51

b=12/q

b=51 / (q^2+1)

ОДЗ q 0 q+1 0

перейдем к уравнению

12/q=51 / (q^2+1)

12q^2+12-51q=0

D=2601-4*144

D=2601-576

D=2025

D=45^2

q = (51-45) / 24=0.25

q = (51+45) / 24=4

найдем члены прогрессии для q=0.25

b+1/4b+1/16b=63

21/16b=63

b=48 первый член геометрической прогрессии

bq=12 второй член геометрической прогрессии

bq^2=3 третий член геометрической прогрессии

d=-9 разность арифметической прогрессии

найдем члены прогрессии для q=4

b+4b+16b=63

21b=63

b=3 первый член геометрической прогрессии

bq=12 второй член геометрической прогрессии

bq^2=48 третий член геометрической прогрессии

d=36 разность арифметической прогрессии