В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О - центр окружности. Найдите угол АОВ.

Угол А и В прямые, т. к. ОА и ОВ - радиусы, проведённые к касательным. СО - биссектриса, т. к. равноудалена от сторон угла.

∠ОСВ = 75°/2 = 37,5°

Найдём ∠СОВ из прямоугольного треугольника СОВ (по сумме углов треугольника) :

180°-90°-37,5°=52,5°

Найдём ∠АОВ:

∠ АОВ=2∠СОВ

∠ АОВ = 2*52,5°=105°

Ответ: ∠ АОВ = 105°