2 ноября, 10:02

Решите уравнение cos (П/2-x) - sin3x+sin5x=0

+2
Ответы (1)
  1. 2 ноября, 10:58
    0
    Sin 3x + Sin 5x = 2 (Cos² 2x - Sin² 3x)

    Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:

    Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y) / 2) · Cos ((x - y) / 2)

    А для правой части формулы понижения степени:

    Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2

    Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

    То есть:

    2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x) / 2 - (1 - Cos 6x) / 2))

    2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

    2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

    Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:

    Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y) / 2) · Cos ((x - y) / 2)

    2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

    2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

    Выносим общий множитель 2Cos x:

    2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

    Отсюда:

    Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k - целое

    Sin 4x - Cos 5x = 0

    Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

    Применяем формулу разности косинусов:

    Cos x - Cos y = - 2Sin ((x + y) / 2) · Sin ((x - y) / 2)

    То есть:

    -2Sin ((π/2 + x) / 2) · Sin ((π/2 - 9x) / 2) = 0

    1) Sin ((π/2 + x) / 2) = 0

    (π/2 + x) / 2 = πk

    π/2 + x = 2πk

    x = - π/2 + 2πk

    2) Sin ((π/2 - 9x) / 2) = 0

    (π/2 - 9x) / 2 = πk

    π/2 - 9x = 2πk

    9x = π/2 - 2πk

    x = π/18 - 2π / (9k)

    Ответ:

    x = ±π/2 + 2πk, k - целое

    x = π/18 - 2π / (9k)
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Решите уравнение cos (П/2-x) - sin3x+sin5x=0 ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы